Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Das Urbild zu einer Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ unter einer Abbildung ${\displaystyle {}F\colon L\rightarrow M}$.
2. Ein inverses Element zu einem Element ${\displaystyle {}x\in M}$ bezüglich einer Verknüpfung

   ${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,}$

   mit einem neutralen Element ${\displaystyle {}e\in M}$.

3. Die Übergangsmatrix zum Basiswechsel von einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}}$ zu einer anderen Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {u}}=u_{1},\ldots ,u_{n}}$.
4. Ein Zykel der Ordnung ${\displaystyle {}r}$ auf ${\displaystyle {}{\{1,\ldots ,n\}}}$.
5. Der Eigenraum zu ${\displaystyle {}\lambda \in K}$ und einem Endomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.

6. Die baryzentrischen Koordinaten zu einem Punkt ${\displaystyle {}P\in E}$ in einem affinen Raum ${\displaystyle {}E}$ über dem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ bezüglich einer affinen Basis ${\displaystyle {}P_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$.