Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Assoziativität einer Verknüpfung

   ${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y.}$

2. Der Kern einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen zwei ${\displaystyle {}K}$-Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$.

3. Der Homomorphismenraum ${\displaystyle {}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}}$ zu ${\displaystyle {}K}$-Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$.
4. Das von den Elementen ${\displaystyle {}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\in R}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ erzeugte Ideal.
5. Eine alternierende Abbildung

   ${\displaystyle \Phi \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow W,}$

   wobei ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$ sind.

6. Die algebraische Vielfachheit von einem Eigenwert ${\displaystyle {}\lambda }$ zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.