Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Körper ${\displaystyle {}K}$.
2. Eine Zerlegung eines ${\displaystyle {}K}$-Vektorraumes ${\displaystyle {}V}$ als direkte Summe in die Untervektorräume ${\displaystyle {}U_{1},\ldots ,U_{m}}$.
3. Die lineare Unabhängigkeit einer (nicht notwendigerweise endlichen) Familie von Vektoren ${\displaystyle {}v_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, in einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
4. Eine alternierende Abbildung

   ${\displaystyle \Phi \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow W,}$

   wobei ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$ sind.

5. Die geometrische Vielfachheit von einem Eigenwert ${\displaystyle {}\lambda }$ zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.

6. Ein affiner Unterraum eines ${\displaystyle {}K}$-Vektorraumes ${\displaystyle {}V}$.