< Lineare Abbildung < Polynomring und Spektrum
Es sei ein Körper und und seien zwei endlichdimensionale -Vektorräume. Es sei
eine -lineare Abbildung und
![{\displaystyle \varphi \colon K[W]\longrightarrow K[V]}](../../../I/675277d31daa383f7420f840ea33857905c35646.svg)
der zugehörige -Algebrahomomorphismus zwischen den Polynomringen und
![{\displaystyle \varphi ^{*}\colon \operatorname {Spek} {\left(K[V]\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(K[W]\right)}}](../../../I/cbaba52c2aaf5e22858609d61165d1222cbccdf3.svg)
die zugehörige Spektrumsabbildung.
Dann kommutiert das Diagramm
![{\displaystyle {\begin{matrix}V&{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}&W&\\\downarrow &&\downarrow &\\\operatorname {Spek} {\left(K[V]\right)}&{\stackrel {\varphi ^{*}}{\longrightarrow }}&\operatorname {Spek} {\left(K[W]\right)}&\!\!\!\!\!,\\\end{matrix}}}](../../../I/b0c4153011d757969f8a5be4bfc0f29bf8bed2fc.svg)
wobei die vertikalen Abbildungen die natürlichen Einbettungen sind.
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