Es sei

${\displaystyle \varphi \colon K^{n}\longrightarrow K^{m}}$

eine surjektive lineare Abbildung mit dem Kern ${\displaystyle {}U\subseteq K^{n}}$. Es sei ${\displaystyle {}\sim }$ die Äquivalenzrelation auf ${\displaystyle {}K^{n}}$ zu diesem Untervektorraum im Sinne von Aufgabe und sei

${\displaystyle p\colon K^{n}\longrightarrow K^{n}/\sim }$

die zugehörige Quotientenabbildung. Zeige, dass es nach Fakt eine Abbildung

${\displaystyle \psi \colon K^{n}/\sim \longrightarrow K^{m}}$

mit

${\displaystyle {}\varphi =\psi \circ p\,}$

gibt. Zeige, dass ${\displaystyle {}\psi }$ bijektiv