Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Fakt

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Festlegungssatz für lineare Abbildungen

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$ . Es sei ${}v_{i}$ , ${}i\in I$ , eine Basis von ${}V$ und es seien ${}w_{i}$ , ${}i\in I$ , Elemente in ${}W$ .

Dann gibt es genau eine lineare Abbildung

$f\colon V\longrightarrow W$
mit
$f(v_{i})=w_{i}{\text{ für alle }}i\in I.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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