Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und

${\displaystyle {}R_{p}=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{p-1}+X^{p-2}+\cdots +X^{2}+X+1\right)}\,}$

der ${\displaystyle {}p}$-te Kreisteilungsring. Es sei

${\displaystyle {}H\subseteq {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }\cong \operatorname {Gal} \,(K_{p}{|}\mathbb {Q} )\,}$

eine Untergruppe der Galoisgruppe, und es seien

${\displaystyle H_{1}=H,\,H_{2},\ldots ,H_{k}\subseteq {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }}$

die Nebenklassen zu ${\displaystyle {}H}$. Zeige, dass der Invariantenring ${\displaystyle {}R_{p}^{H}}$ die Ganzheitsbasis

${\displaystyle {}f_{j}=\sum _{a\in H_{j}}X^{a}\,}$

zu ${\displaystyle {}j=1,\ldots ,k}$