Es sei ${\displaystyle {}\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ die Menge der invertierbaren ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrizen über einem Körper ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass für zueinander konjugierte Matrizen ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ aus ${\displaystyle {}\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ die folgenden Eigenschaften bzw. Invarianten übereinstimmen: Die Determinante, die Eigenwerte, die Dimension der Eigenräume zu einem Eigenwert, die Diagonalisierbarkeit, die