Es sei ${\displaystyle {}z\in \mathbb {C} }$ eine komplexe Zahl und es sei

${\displaystyle \mathbb {C} \longrightarrow \mathbb {C} ,\,w\longmapsto zw,}$

die dadurch definierte Multiplikation, die eine ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-lineare Abbildung ist. Wie sieht die Matrix zu dieser Abbildung bezüglich der reellen Basis ${\displaystyle {}1}$ und ${\displaystyle {}{\mathrm {i} }}$ aus? Zeige, dass zu zwei komplexen Zahlen ${\displaystyle {}z_{1}}$ und ${\displaystyle {}z_{2}}$ mit den beiden reellen Matrizen ${\displaystyle {}M_{1}}$ und ${\displaystyle {}M_{2}}$ die Produktmatrix

${\displaystyle {}M_{2}\circ M_{1}}$

${\displaystyle {}z_{1}z_{2}}$