Kommutatorgruppe/Normalteiler/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}K(G)$ ihre Kommutatorgruppe. Dann gelten folgende Aussagen.

${}K(G)$ ist ein Normalteiler in ${}G$ .

Die Restklassengruppe ${}G/K(G)$ ist abelsch.

Die Gruppe ${}G$ ist genau dann abelsch, wenn ${}K(G)$ trivial ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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