Zu einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$ heißt die von allen Kommutatoren ${\displaystyle {}aba^{-1}b^{-1}}$, ${\displaystyle {}a,b\in G}$, erzeugte Untergruppe die Kommutatorgruppe von ${\displaystyle {}G}$. Sie wird mit ${\displaystyle {}K(G)}$ bezeichnet.