Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ ein Ideal und ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}$ die Quotientenmenge zur durch ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ definierten Äquivalenzrelation auf ${\displaystyle {}R}$ mit der kanonischen Projektion

${\displaystyle q\colon R\longrightarrow R/{\mathfrak {a}},\,g\longmapsto [g].}$

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Ringstruktur auf ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}$ derart, dass ${\displaystyle {}q}$ ein Ringhomomorphismus ist.