Die Einsetzung ${\displaystyle {}X\mapsto f}$ ergibt nach Fakt den kanonischen ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus

${\displaystyle K[X]\longrightarrow L,\,X\longmapsto f.}$

Das Bild davon ist genau ${\displaystyle {}K[f]}$, so dass ein surjektiver ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus

${\displaystyle K[X]\longrightarrow K[f]}$

vorliegt. Daher gibt es nach Fakt eine Isomorphie zwischen ${\displaystyle {}K[f]}$ und dem Restklassenring von ${\displaystyle {}K[X]}$ modulo dem Kern der Abbildung. Der Kern ist aber nach Fakt das vom Minimalpolynom erzeugte Hauptideal.