Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und sei ${\displaystyle {}R[X]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}R}$. Es sei ${\displaystyle {}A}$ ein weiterer kommutativer Ring und es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon R\rightarrow A}$ ein Ringhomomorphismus und ${\displaystyle {}a\in A}$ ein Element.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus

mit ${\displaystyle {}\psi (X)=a}$ und mit ${\displaystyle {}\psi \circ i=\varphi }$, wobei ${\displaystyle {}i\colon R\rightarrow R[X]}$ die kanonische Einbettung ist.

Dabei geht das Polynom ${\displaystyle {}P=\sum _{j=0}^{n}c_{j}X^{j}}$ auf ${\displaystyle {}\sum _{j=0}^{n}\varphi (c_{j})a^{j}}$.