Es seien ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ isomorphe ${\displaystyle {}S}$-Strukturen über einem Symbolalphabet ${\displaystyle {}S}$.

Dann sind ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ elementar äquivalent.

Genauer: Zu einem Isomorphismus

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

und einer Variablenbelegung ${\displaystyle {}\lambda }$ auf ${\displaystyle {}M}$ und der zugehörigen Variablenbelegung ${\displaystyle {}\varphi \circ \lambda }$ auf ${\displaystyle {}N}$ mit den zugehörigen Interpretationen ${\displaystyle {}I}$ und ${\displaystyle {}J}$ gilt für jeden ${\displaystyle {}S}$-Ausdruck ${\displaystyle {}\alpha }$ die Äquivalenz

${\displaystyle I\vDash \alpha {\text{ genau dann, wenn }}J\vDash \alpha .}$