Zu ${\displaystyle {}f\in R}$ betrachten wir das Produkt

${\displaystyle {}P=\prod _{\sigma \in G}(X-f\sigma )\in R[X]\,.}$

Die Koeffizienten dieses Polynoms gehören zum Invariantenring ${\displaystyle {}R^{G}}$. Ferner ist ${\displaystyle {}P}$ normiert und es ist ${\displaystyle {}P(f)=0}$ (da ja ${\displaystyle {}X-fe_{G}=X-f}$ ein Linearfaktor ist). Somit liefert ${\displaystyle {}P}$ eine Ganzheitsgleichung für ${\displaystyle {}f}$ über ${\displaystyle {}R^{G}}$ und daher ist ${\displaystyle {}R^{G}\subseteq R}$ ganz.