Es sei ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$ ein ${\displaystyle {}\sigma }$-endlicher Maßraum und sei

${\displaystyle f_{n}\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}}$

(${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$) eine Folge von nichtnegativen messbaren numerischen Funktionen. Zeige, dass

${\displaystyle {}\int _{M}\sum _{n=0}^{\infty }f_{n}\,d\mu =\sum _{n=0}^{\infty }\int _{M}f_{n}\,d\mu \,}$