Integral auf Maßraum/Linearität/Fakt

Linearität des Integrals

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$ -endlicher Maßraum. Es seien ${}f,g$ integrierbare messbare reellwertige Funktionen auf ${}M$ und ${}a,b\in \mathbb {R}$ .

Dann ist auch ${}af+bg$ integrierbar, und es gilt

${}\int _{M}(af+bg)\,d\mu =a\int _{M}f\,d\mu +b\int _{M}g\,d\mu \,.$

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