Wir betrachten die durch ein Polynom der Form

${\displaystyle {}F=X^{a}+Y^{b}+Z^{c}\,}$

gegebene Hyperfläche im Nullpunkt (mit ${\displaystyle {}a,b,c\geq 1}$). Der Körper sei so, dass die Exponenten in ${\displaystyle {}K}$ von ${\displaystyle {}0}$ verschieden seien. Das Jacobiideal ist

${\displaystyle {}{\left(aX^{a-1},bY^{b-1},cZ^{c-1}\right)}={\left(X^{a-1},Y^{b-1},Z^{c-1}\right)}\,.}$

Im Restklassenring (vergleiche Fakt)

${\displaystyle {}K[X,Y,Z]_{(0,0,0)}/{\left(X^{a-1},Y^{b-1},Z^{c-1}\right)}=K[X,Y,Z]/{\left(X^{a-1},Y^{b-1},Z^{c-1}\right)}\,}$

bilden die Monome ${\displaystyle {}X^{i}Y^{j}Z^{k}}$ mit ${\displaystyle {}0\leq i\leq a-1,\,0\leq j\leq b-1,\,0\leq k\leq c-1,\,}$ eine ${\displaystyle {}K}$-Basis und somit ist die Milnorzahl dieser Hyperfläche gleich ${\displaystyle {}(a-1)(b-1)(c-1)}$.