Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein offenes Intervall und ${\displaystyle {}a\in I}$ ein Punkt. Es seien

${\displaystyle f,g\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

stetige Funktionen, die auf ${\displaystyle {}I\setminus \{a\}}$ differenzierbar seien mit ${\displaystyle {}f(a)=g(a)=0}$ und mit ${\displaystyle {}g'(x)\neq 0}$ für ${\displaystyle {}x\neq a}$. Es sei vorausgesetzt, dass der Grenzwert

${\displaystyle {}w:=\operatorname {lim} _{x\in I\setminus \{a\},\,x\rightarrow a}\,{\frac {f'(x)}{g'(x)}}\,}$

existiert.

Dann existiert auch der Grenzwert

und sein Wert ist ebenfalls ${\displaystyle {}w}$.