Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} }$ eine Teilmenge und sei ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} }$ ein Punkt. Es sei

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Dann heißt ${\displaystyle {}b\in \mathbb {R} }$ Grenzwert (oder Limes ) von ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}a}$, wenn für jede Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ in ${\displaystyle {}T}$, die gegen ${\displaystyle {}a}$ konvergiert, auch die Bildfolge ${\displaystyle {}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ gegen ${\displaystyle {}b}$ konvergiert. In diesem Fall schreibt man

${\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)=b\,.}$