Für eine Gruppe ${\displaystyle {}G}$ bezeichne ${\displaystyle {}T(G)}$ die Menge aller Elemente mit endlicher Ordnung in ${\displaystyle {}G}$. Zeige folgende Aussagen.

1. Ist ${\displaystyle {}G}$ abelsch, so ist ${\displaystyle {}T(G)}$ eine Untergruppe von ${\displaystyle {}G}$.
2. Ist ${\displaystyle {}T(G)}$ eine Untergruppe, so ist ${\displaystyle {}T(G)}$ ein Normalteiler in ${\displaystyle {}G}$.
3. Es gibt eine Gruppe ${\displaystyle {}G}$, für die ${\displaystyle {}T(G)}$ keine Untergruppe von ${\displaystyle {}G}$ ist.