Gruppenoperation/Bahnenraum/Invariante Abbildung/Faktorisierung/Fakt

Es liege eine Gruppenoperation einer Gruppe ${}G$ auf einer Menge ${}M$ vor. Es sei ${}M\backslash G$ der Bahnenraum zu dieser Operation. Dann gelten folgende Aussagen.

Die Quotientenabbildung
$q\colon M\longrightarrow M\backslash G,\,x\longmapsto [x],$

ist ${}G$ -invariant (wobei ${}G$ auf dem Bahnenraum trivial operiert).

Wenn ${}N$ eine weitere Menge ist und
$\varphi \colon M\longrightarrow N$
eine ${}G$ -invariante Abbildung
(wobei die Operation von ${}G$ auf ${}N$ trivial sei), so gibt es genau eine Abbildung

${\tilde {\varphi }}\colon M\backslash G\longrightarrow N$

mit ${}\varphi ={\tilde {\varphi }}\circ q$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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