Sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe und seien ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ zwei Mengen, auf denen jeweils ${\displaystyle {}G}$ operiert. Dann heißt eine Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

${\displaystyle {}G}$-invariant (oder ${\displaystyle {}G}$-verträglich ) wenn für alle ${\displaystyle {}g\in G}$ und alle ${\displaystyle {}x\in M}$ die Gleichheit

${\displaystyle {}\varphi (gx)=g\varphi (x)\,}$

gilt.