Es sei ${\displaystyle {}(V,\left\langle -,-\right\rangle )}$ ein euklidischer Vektorraum, ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ eine offene Menge, ${\displaystyle {}P\in G}$ ein Punkt und

${\displaystyle f\colon G\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine in ${\displaystyle {}P}$ differenzierbare Funktion. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ und ${\displaystyle {}\left(Df\right)_{P}}$ im Punkt ${\displaystyle {}P}$ den gleichen Gradienten