Es sei ${\displaystyle {}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}}$ ein beringter Raum und seien ${\displaystyle {}{\mathcal {M}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathcal {N}}}$ ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{X}}$-Moduln auf ${\displaystyle {}X}$. Ein Garbenhomomorphismus ${\displaystyle {}\varphi \colon {\mathcal {M}}\rightarrow {\mathcal {N}}}$ heißt ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{X}}$-Modulhomomorphismus, wenn für jede offene Menge ${\displaystyle {}U\subseteq X}$ die Abbildung

${\displaystyle \Gamma {\left(U,{\mathcal {M}}\right)}\longrightarrow \Gamma {\left(U,{\mathcal {N}}\right)}}$

ein ${\displaystyle {}\Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})}$-Modulhomomorphismus ist.