Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}K[X]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$. Es sei ${\displaystyle {}F\in K[X]}$ und ${\displaystyle {}a\in K}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}a}$ genau dann eine mehrfache Nullstelle von ${\displaystyle {}F}$ ist, wenn ${\displaystyle {}F'(a)=0}$ ist, wobei ${\displaystyle {}F'}$ die formale Ableitung

${\displaystyle {}F}$