Der Polynomring über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ besteht aus allen Polynomen

${\displaystyle {}P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{i}\in K}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, und mit komponentenweiser Addition und einer Multiplikation, die durch distributive Fortsetzung der Regel

${\displaystyle {}X^{n}\cdot X^{m}:=X^{n+m}\,}$

definiert ist.