Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine kommutative ${\displaystyle {}K}$-Algebra über einem Körper und es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe, die als Gruppe von ${\displaystyle {}K}$-Algebraautomorphismen operiere. Zu jedem ${\displaystyle {}\sigma \in G}$ sei also

${\displaystyle \sigma \colon R\longrightarrow R}$

ein ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus. Dann ist ${\displaystyle {}K\subseteq R^{G}}$ und der Fixring ${\displaystyle {}R^{G}}$ ist selbst eine ${\displaystyle {}K}$-Algebra. Zu einer linearen Operation von ${\displaystyle {}G}$ auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ ist die zugehörige Operation von ${\displaystyle {}G}$ auf dem Polynomring ${\displaystyle {}K[V]}$ eine Operation als Gruppe von ${\displaystyle {}K}$-Automorphismen.