Beschreibe die Fasern der Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{2}+y^{2}.}$

Man gebe, falls dies möglich ist, Diffeomorphismen zwischen offenen Intervallen ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ und (möglichst großen) offenen Teilmengen

${\displaystyle {}\varphi }$