Euklidischer Vektorraum/Orthonormalisierungsverfahren/Fakt

Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum und es sei ${}v_{1},v_{2},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$ .

Dann gibt es eine Orthonormalbasis ${}u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n}$ von ${}V$ mit

${}\langle v_{1},v_{2},\ldots ,v_{i}\rangle =\langle u_{1},u_{2},\ldots ,u_{i}\rangle \,$

für alle ${}i=1,\ldots ,n$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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