{{ Mathematischer Text/Aufgabe |Text= Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung. Sei ${\displaystyle {}\lambda \in K}$ und sei

${\displaystyle {}U=\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\,}$

der zugehörige Eigenraum. Zeige, dass sich ${\displaystyle {}\varphi }$ zu einer linearen Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi {{|}}_U |U|U |v|\varphi(v) |SZ=, }} einschränken lässt, und dass diese Abbildung die Streckung um den Streckungsfaktor ${\displaystyle {}\lambda }$ ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Eigenräume (lineare Algebra) |Kategorie2=Theorie der Streckungen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}