Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung, die bezüglich einer Basis durch die Matrix ${\displaystyle {}M}$ beschrieben werde. Dann nennt man

${\displaystyle {}\det \varphi$ :=\det M\,}

die Determinante der linearen Abbildung ${\displaystyle {}\varphi }$.