Es sei ${\displaystyle {}n}$ der Grad von ${\displaystyle {}L}$ über ${\displaystyle {}K}$. Sei ${\displaystyle {}a\in L}$. Wir betrachten die Potenzen

${\displaystyle a^{0},a^{1},a^{2},a^{3},\ldots ,a^{n}.}$

Da dies ${\displaystyle {}n+1}$ Elemente in einem ${\displaystyle {}n}$-dimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum sind, können sie nach Fakt nicht linear unabhängig sein. Also gibt es Koeffizienten ${\displaystyle {}c_{0},c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n}\in K}$, die nicht alle gleich ${\displaystyle {}0}$ sind, mit

${\displaystyle {}c_{0}b^{0}+c_{1}b^{1}+c_{2}b^{2}+\cdots +c_{n}b^{n}=0\,.}$

Das zugehörige Polynom

${\displaystyle c_{0}+c_{1}X^{1}+c_{2}X^{2}+\cdots +c_{n}X^{n}}$

${\displaystyle {}b}$

${\displaystyle {}b}$