{{ Mathematischer Text/Aufgabe |Text= Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${\displaystyle {}P\in M}$ ein Punkt. Es sei ${\displaystyle {}0\in I}$ ein offenes reelles Intervall und es seien

${\displaystyle \gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\longrightarrow M}$

zwei differenzierbare Kurven mit ${\displaystyle {}\gamma _{1}(0)=P=\gamma _{2}(0)}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\gamma _{1}}$ und ${\displaystyle {}\gamma _{2}}$ genau dann tangential äquivalent in ${\displaystyle {}P}$ sind, wenn für jede Karte

${\displaystyle \alpha \colon U\longrightarrow V}$

mit ${\displaystyle {}P\in U}$ und ${\displaystyle {}V\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ die Gleichheit

{{ Ma:Vergleichskette/disp | (\alpha \circ ( \gamma_1 {{|}}_{\gamma_1^{-1} (U)} ) )'(0) || (\alpha \circ( \gamma_2 {{|}}_{\gamma_2^{-1} (U)} ) )'(0) || || || |SZ= }} gilt. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des Tangentialraumes einer Mannigfaltigkeit |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=7 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}