Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und es seien ${\displaystyle {}(U_{1},V_{1},\alpha _{1})}$ und ${\displaystyle {}(U_{2},V_{2},\alpha _{2})}$ orientierte Karten. Dann heißt der zugehörige Kartenwechsel

${\displaystyle \psi =\alpha _{2}\circ \alpha _{1}^{-1}\colon V_{1}\cap \alpha _{1}(U_{1}\cap U_{2})\longrightarrow V_{2}\cap \alpha _{2}(U_{1}\cap U_{2})}$

orientierungstreu, wenn für jeden Punkt ${\displaystyle {}Q\in V_{1}\cap \alpha _{1}(U_{1}\cap U_{2})}$ das totale Differential

${\displaystyle \left(D\psi \right)_{Q}\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

orientierungstreu ist.