Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Eine Karte

${\displaystyle \alpha \colon U\longrightarrow V}$

mit ${\displaystyle {}U\subseteq M}$ und ${\displaystyle {}V\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ offen heißt orientiert, wenn der ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ orientiert ist.