Sei ${\displaystyle {}f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$ differenzierbar im Nullpunkt und ${\displaystyle {}{(h_{m})}_{m\in \mathbb {N} }}$ eine Folge in ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}\setminus \{0\}}$ mit

${\displaystyle \lim _{m\to \infty }h_{m}=0,\lim _{m\to \infty }{\frac {h_{m}}{\Vert {h_{m}}\Vert }}=v\in \mathbb {R} ^{n},f(h_{m})=f(h_{k}){\text{ für alle }}m,k\in \mathbb {N} .}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}v}$ ein Eigenvektor von ${\displaystyle {}\left(Df\right)_{0}}$ zum Eigenwert

${\displaystyle {}0}$