Sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine differenzierbare Abbildung. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann eine Verschiebung ist, also von der Art ${\displaystyle {}P\mapsto P+v}$ mit einem festen Vektor ${\displaystyle {}v\in V}$, wenn

${\displaystyle {}\left(D\varphi \right)_{P}=\operatorname {Id} _{V}\,}$

${\displaystyle {}P\in V}$