Determinante/Null, Linear abhängig und Rangeigenschaft/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine ${}n\times n$ -Matrix über ${}K$ . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

${}\det M\neq 0\,.$

Die Zeilen von ${}M$ sind linear unabhängig.

${}M$ ist invertierbar.

${}\operatorname {rang} \,M=n\,.$

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