Dedekindbereich/Ideale/Zerlegung in Primideale/Fakt

Idealzerlegungssatz von Dedekind

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich und ${}{\mathfrak {a}}\neq 0$ ein Ideal in ${}R$ .

Dann gibt es eine Produktdarstellung

${}{\mathfrak {a}}={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,$

mit (bis auf die Reihenfolge) eindeutig bestimmten Primidealen ${}{\mathfrak {p}}_{i}\neq 0$ aus ${}R$ und eindeutig bestimmten Exponenten ${}r_{i}$ , ${}i=1,\ldots ,k$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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