Wir benutzen Fakt, also die bijektive Beziehung zwischen Idealen ${\displaystyle {}\neq 0}$ und effektiven Divisoren. Auf der Seite der Divisoren haben wir offenbar eine eindeutige Darstellung

${\displaystyle {}\operatorname {div} ({\mathfrak {a}})=\sum _{i=1}^{k}r_{i}{\mathfrak {p}}_{i}\,}$

mit geeigneten Primidealen ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}_{i}}$. Wendet man auf diese Darstellung die Abbildung ${\displaystyle {}D\mapsto \operatorname {Id} (D)}$ an, so erhält man links das Ideal zurück. Es genügt also zu zeigen, dass der Divisor rechts auf das Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}}$ abgebildet wird. Dies folgt aber direkt aus Fakt.