Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${\displaystyle {}K=Q(R)}$ und sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${\displaystyle {}G}$. Es sei ${\displaystyle {}S}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}R}$ in ${\displaystyle {}L}$ und sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}S}$ mit ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}={\mathfrak {q}}\cap R}$. Es sei ${\displaystyle {}Z_{\mathfrak {q}}}$, ${\displaystyle {}K\subseteq Z_{\mathfrak {q}}\subseteq L}$, der Zerlegungskörper zu ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ und ${\displaystyle {}T}$, ${\displaystyle {}R\subseteq T\subseteq S}$, der zugehörige Ganzheitsring. Zeige, dass die Faser über ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ in ${\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}}$ in Bijektion mit der Faser über ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ in ${\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(T\right)}}$ steht, und dass ${\displaystyle {}\kappa ({\mathfrak {q}}\cap T)}$ und ${\displaystyle {}\kappa ({\mathfrak {p}})}$