Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${\displaystyle {}K=Q(R)}$ und sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${\displaystyle {}G}$. Es sei ${\displaystyle {}S}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}R}$ in ${\displaystyle {}L}$ und sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}S}$. Dann nennt man den Fixkörper zur Zerlegungsgruppe ${\displaystyle {}G_{\mathfrak {q}}}$ den Zerlegungskörper zu ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$. Er wird mit ${\displaystyle {}Z_{\mathfrak {q}}}$ bezeichnet.