Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${\displaystyle {}K=Q(R)}$ und sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Galoiserweiterung. Es sei ${\displaystyle {}S}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}R}$ in ${\displaystyle {}L}$, ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ ein Primideal in ${\displaystyle {}S}$ und ${\displaystyle {}Z_{\mathfrak {q}}}$ der zugehörige Zerlegungskörper. Zeige, dass ${\displaystyle {}K\subseteq Z_{\mathfrak {q}}}$ galoissch