Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${\displaystyle {}K=Q(R)}$ und sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${\displaystyle {}G}$. Es sei ${\displaystyle {}S}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}R}$ in ${\displaystyle {}L}$ und seien ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}'}$ Primideale von ${\displaystyle {}S}$ über ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$. Zeige, dass es ein natürliches kommutatives Diagramm

${\displaystyle {\begin{matrix}G_{\mathfrak {q}}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\operatorname {Gal} \,(\kappa ({\mathfrak {q}}){|}\kappa ({\mathfrak {p}}))&\\\downarrow &&\downarrow &\\G_{{\mathfrak {q}}'}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\operatorname {Gal} \,(\kappa ({\mathfrak {q}}'){|}\kappa ({\mathfrak {p}}))&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}}$

von Gruppenhomomorphismen gibt, wobei die vertikalen Abbildungen Isomorphismen