Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ eine Bilinearform auf ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ genau dann symmetrisch ist, wenn es eine Basis ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V}$ mit

${\displaystyle {}\left\langle v_{i},v_{j}\right\rangle =\left\langle v_{j},v_{i}\right\rangle \,}$

für alle ${\displaystyle {}1\leq i,j\leq n}$