Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein reeller Vektorraum mit einer symmetrischen Bilinearform ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$. Diese Bilinearform heißt

1. positiv definit, wenn ${\displaystyle {}\left\langle v,v\right\rangle >0}$ für alle ${\displaystyle {}v\in V}$, ${\displaystyle {}v\neq 0}$ ist.
2. negativ definit, wenn ${\displaystyle {}\left\langle v,v\right\rangle <0}$ für alle ${\displaystyle {}v\in V}$, ${\displaystyle {}v\neq 0}$ ist.
3. positiv semidefinit, wenn ${\displaystyle {}\left\langle v,v\right\rangle \geq 0}$ für alle ${\displaystyle {}v\in V}$ ist.
4. negativ semidefinit, wenn ${\displaystyle {}\left\langle v,v\right\rangle \leq 0}$ für alle ${\displaystyle {}v\in V}$ ist.
5. indefinit, wenn ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ weder positiv semidefinit noch negativ semidefinit ist.