Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum der Dimension ${\displaystyle {}n}$. Es seien ${\displaystyle {}{\mathfrak {u}}=u_{1},\ldots ,u_{n},\,{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}}$ und ${\displaystyle {}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{n}}$ Basen von ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass die Übergangsmatrizen zueinander in der Beziehung

${\displaystyle {}M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {u}}=M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}\circ M_{\mathfrak {v}}^{\mathfrak {u}}\,}$

stehen.