Es sei die Standardbasis ${\displaystyle {}e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}}$ im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{4}}$ gegeben und die drei Vektoren

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\3\\0\\-4\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}2\\1\\5\\7\end{pmatrix}}{\text{ und }}{\begin{pmatrix}-4\\9\\-5\\1\end{pmatrix}}.}$

Zeige, dass diese Vektoren linear unabhängig sind und ergänze sie mit einem geeigneten Standardvektor gemäß Fakt zu einer Basis.